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二重积分习题(计算二重积分:∫∫(D)ydxdy,其中D:x^2+y^2≤2x,y≥0)

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应用介绍

变成极坐标啊

令x=pcosa

y=psina

代入

x^2+y^2≤2x

p^2≤2pcosa

p≤2cosa

由于y≥0,所以0≤a≤π

∫∫(D)ydxdy

=∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda

=∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da

=8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da

=-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa

=-2/3(cosa)^4[0,π]

=4/3

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